伝送・変復調・符号・ネットワーク理論

解答正解 3

電力のレベルは dBm（1 mW 基準）で表すと、損失は引き算、利得は足し算で扱える。10 mW は 10log10 10＝10 dBm。ケーブル損失は 0.25 dB／km×80 km＝20 dB、増幅器は＋12 dB なので、受信レベルは 10－20＋12＝＋2 dBm（約 1.6 mW）となる。増幅器の位置は雑音を考えなければレベル計算の結果に影響しない。

解答正解 1

熱雑音電力は N0＝kTB で、常温では －174 dBm／Hz に帯域幅 B〔Hz〕の dB 値を加える。B＝1 MHz は 60 dB なので －114 dBm。受信機の雑音指数 NF は SN 比の劣化量だから、等価雑音電力に NF を加えて －108 dBm とし、SN＝－80－(－108)＝28 dB となる。帯域幅が 10 倍になれば雑音が 10 dB 増えることも覚えておく。

解答正解 4

チャネル容量は C＝B log2(1＋S／N)〔bit／s〕で表される。S／N＝7 なら 1＋S／N＝8、log2 8＝3 であるから C＝6 MHz×3＝18 Mbit／s。SN 比を dB 値で与えられた場合は、まず 10^(dB／10) で真数に直してから代入する。SN 比を 2 倍にしても容量は約 1 bit／s／Hz しか増えない点が、帯域幅を増やす場合との違いである。

解答正解 2

ハフマン符号は確率の小さい記号から順に結合して符号木を作り、確率の高い記号に短い符号を割り当てる。ここでは C＋D＝0.3、B＋(CD)＝0.6、A＋0.6 の順に結合し、符号長は A＝1、B＝2、C＝D＝3 となる。平均符号長は 1.9 bit／記号で、エントロピー 1.85 以上、固定長 2.0 未満である。エントロピーは平均符号長の下限という関係を押さえる。

解答正解 1

二元対称通信路の容量 C＝1－H(p) は p＝0.5 に関して左右対称で、p＝0 と p＝1 のとき最大の 1、p＝0.5 のとき最小の 0 となる。p が小さい値でも H(p) は急に増える（H(0.1)≒0.47、H(0.25)≒0.81）ため、容量は 1－p よりもかなり小さい。p＝1 の通信路は「必ず反転する」ことが分かっていれば完全に情報を伝えられる、という点が見落としやすい。

解答正解 3

単一正弦波による AM 波は、搬送波と上下の側帯波からなり、各側帯波の電圧振幅は搬送波の m／2 倍で、電力は電圧の二乗に比例するので、各側帯波の電力は Pc・m²／4、上下合計で Pc・m²／2 となる。したがって全電力 P＝Pc(1＋m²／2)＝1.32 kW。変調度 100 % でも全電力は搬送波電力の 1.5 倍で、情報を運ぶ側帯波は全体の 1／3 にとどまる。

解答正解 4

FM 波の帯域幅は理論上無限に広がるが、実用上は電力の 98 % 以上を含む帯域をカーソンの法則 B＝2(Δf＋fm)＝2fm(1＋m_f) で近似する（m_f は変調指数）。ここでは m_f＝5 で B＝180 kHz。変調指数が大きいほど S／N は改善されるが、帯域幅が広がるという FM の代償（帯域幅と雑音特性のトレードオフ）が背景にある。

解答正解 2

M 値 QAM は 1 シンボルで log2 M bit を伝送する。16QAM は 4 bit なので、96 Mbit／s ならシンボルレートは 24 Mbaud である。ナイキストフィルタのロールオフ率 α のとき、変調後の帯域は Rs(1＋α)＝24×1.25＝30 MHz。同じ帯域で多値数を増やせば伝送速度は上がるが、所要 C／N が大きくなる（16QAM に比べ 64QAM は約 6 dB 増）。

解答正解 3

線形量子化で 1 bit 増やすと量子化ステップ幅が 1／2 になり、量子化雑音電力は 1／4（－6 dB）となるため、SQNR は約 6 dB／bit 改善する。フルスケール正弦波では SQNR＝6.02n＋1.76 dB で、n＝12 なら 74.0 dB。実際の音声 PCM（8 bit）は圧伸（μ則・A則）で小信号の SQNR を確保する。

解答正解 1

標本化により、元の信号のスペクトルが標本化周波数 fs の整数倍を中心に繰り返し現れる。f＝5 kHz では fs－f＝3 kHz、fs＋f＝13 kHz などの成分ができ、低域フィルタ（4 kHz 以下を通過）を通るのは 3 kHz の成分である。標本化定理 fs≧2fmax が守られないと生じるこの現象を折返し雑音（エイリアシング）といい、標本化前に帯域制限フィルタが必要となる。

解答正解 2

符号語どうしのハミング距離の最小値が d なら、検出できる誤りは d－1 ビット以下、訂正できる誤りは (d－1)／2 ビット以下（小数点以下切り捨て）である。d＝5 なら検出 4 ビット、訂正 2 ビット。なお、訂正と同時に検出もする場合は、t ビット訂正かつ e ビット検出（e≧t）で d≧t＋e＋1 を満たす必要がある。

解答正解 4

受信語 b＝0,1,1,0,1,1,1 に検査式を当てはめる。第 1 式は 0⊕1⊕1⊕1＝1、第 2 式は 1⊕1⊕1⊕1＝0、第 3 式は 0⊕1⊕1⊕1＝1 で、不成立の検査式から誤り位置を表す番号は 1＋4＝5 となる（各検査式が位置番号の 2 進数の 1 桁に対応するよう構成されている）。b5 を反転して 0110011 とすると全ての検査式が満たされ、情報ビットは b3b5b6b7＝1011 である。

解答正解 1

CRC では、情報ビット列の後ろに (生成多項式の次数)＝3 個の 0 を付けた 1101000 を G(x)＝1011 で mod 2 除算し、その剰余を検査ビットとする。1101000 ÷ 1011 の商は 1111、剰余は 001 なので、送信ビット列は 1101001。受信側で全体を G(x) で割って剰余が 0 なら誤りなしと判定する。バースト誤りの検出能力が高く、データ通信で広く使われる。

解答正解 4

アーラン B 式は、すべての回線が塞がっているときに到着した呼が即座に失われる（待たされない）方式の呼損率を与える。A＝2 erl、c＝3 では分子 2³／3!＝4／3、分母 1＋2＋2＋4／3＝19／3 より B＝(4／3)／(19／3)＝4／19≒0.21。回線を 1 本増やすと 0.095 まで下がるように、呼損率は回線数の増加で急速に改善するが、同時に回線の使用効率は低下する。

解答正解 3

M／M／1 では利用率 ρ＝λ／μ＝0.8、平均系内滞在時間 W＝1／(μ－λ)＝50 ms、平均待ち時間 Wq＝W－1／μ＝50－10＝40 ms（＝ρ／(μ－λ)）となる。ρ が 1 に近づくと待ち時間は急激に増大するので、回線の利用率に余裕を持たせる設計が必要である。リトルの法則 L＝λW も併せて押さえる。

解答正解 2

フレーム送信時間は 1 000 bit／1 Mbit／s＝1 ms。ストップアンドウェイトでは 1 フレームごとに往復伝搬遅延 2×5＝10 ms の ACK 待ちが入るため、1 周期は 11 ms、利用効率は 1／11≒9.1 %。ウィンドウ方式（ゴーバックN や選択再送）では、ACK が戻るまでに送れるフレーム数 1＋2a（a＝伝搬遅延／フレーム時間＝5）＝11 以上のウィンドウサイズがあれば、回線を途切れなく使える。遅延の大きい衛星回線や長距離回線で問題となる。

解答正解 4

OFDM のシンボル期間はガードインターバル込みで Ts＝Tu＋Tg＝100＋25＝125μs。サブキャリア間隔は 1／Tu＝10 kHz で、1 000 本なら占有帯域は約 10 MHz。1 OFDM シンボルで 64QAM は 6 bit を 1 000 本に載せるので、伝送速度は 6 000 bit／125μs＝48 Mbit／s。GI を長くするとマルチパス耐性は上がるが、伝送効率が低下する（ここでは 100／125＝80 %）。

解答正解 1

DS-CDMA の処理利得は、拡散後の帯域（チップレート）と情報の帯域（情報速度）の比 Gp＝Rc／Rb で、dB 表示では 10log10 Gp。Rc／Rb＝3 840 000／30 000＝128 で、log10 128＝7 log10 2≒2.1 より 21 dB。拡散率が大きいほど他ユーザや干渉波に対する耐性が上がるが、同じ帯域で送れる情報速度は下がる。

解答正解 2

反射係数は Γ＝(ZL－Z0)／(ZL＋Z0)＝(150－50)／(150＋50)＝0.5。反射減衰量は入射波に対する反射波の大きさの比で表し、RL＝－20log10|Γ|＝20log10 2≒6 dB（電力反射率 Γ²＝25 %）。このときの電圧定在波比 VSWR は (1＋Γ)／(1－Γ)＝3。整合が良いほど Γ が小さく、反射減衰量は大きくなる。

解答正解 3

AMI（Alternate Mark Inversion）符号は 3 値符号で、1 のパルスの極性を交互に反転させるため、直流成分がほとんどなく、極性違反による誤り検出もできる。ただし 0 が連続するとパルスが現れず同期が失われるため、HDB3 のように 0 の連続を制限する符号が使われる。マンチェスター符号は遷移が多く同期に有利だが、占有帯域は NRZ の約 2 倍という対比が要点である。