パケット通信のバッファを M／M／1 の待ち行列モデル（到着はポアソン過程、サービス時間は指数分布、窓口 1 つ）で表す。パケットの平均到着率が 80 パケット／s、平均サービス率が 100 パケット／s のとき、パケットがサービスを受ける前に待つ平均待ち時間として、適当なものはどれか。
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解答正解 3
M／M／1 では利用率 ρ＝λ／μ＝0.8、平均系内滞在時間 W＝1／(μ－λ)＝50 ms、平均待ち時間 Wq＝W－1／μ＝50－10＝40 ms（＝ρ／(μ－λ)）となる。ρ が 1 に近づくと待ち時間は急激に増大するので、回線の利用率に余裕を持たせる設計が必要である。リトルの法則 L＝λW も併せて押さえる。
選択肢ごとの判定
1ρ×平均サービス時間（0.8×10 ms）としてしまった値。待ち行列の遅延は ρ／(1－ρ) 倍の関係になる。
2平均待ち行列長 Lq＝ρ²／(1－ρ)＝3.2 に平均サービス時間 10 ms を掛けた値。待ち時間はリトルの法則から Lq／λ（＝40 ms）で求める。
3正しい。利用率 ρ＝80／100＝0.8、平均待ち時間（待ち行列内）は Wq＝ρ／(μ－λ)＝0.8／20＝0.04 s＝40 ms となる。
4サービス時間を含めた平均系内滞在時間 W＝1／(μ－λ)＝50 ms。問われているのはサービス開始前の待ち時間である。