帯域幅 6 MHz の雑音のある通信路において、受信信号電力対雑音電力比（SN 比）が 7（電力の真数比）であるとき、シャノン・ハートレーの定理による理論上のチャネル容量として、適当なものはどれか。
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解答正解 4
チャネル容量は C＝B log2(1＋S／N)〔bit／s〕で表される。S／N＝7 なら 1＋S／N＝8、log2 8＝3 であるから C＝6 MHz×3＝18 Mbit／s。SN 比を dB 値で与えられた場合は、まず 10^(dB／10) で真数に直してから代入する。SN 比を 2 倍にしても容量は約 1 bit／s／Hz しか増えない点が、帯域幅を増やす場合との違いである。
選択肢ごとの判定
1log2(1＋S／N) の「1＋」を忘れ、6×log2 7≒16.8 とした値。雑音がない極限でも 1 が必要で、式は 1＋S／N である。
2B に SN 比の真数 7 を直接掛けた値。容量は SN 比の対数に比例して増える。
3B に(1＋S／N)＝8 を直接掛けた値。2 を底とする対数をとるのを忘れている。
4正しい。C＝B log2(1＋S／N)＝6×log2(1＋7)＝6×3＝18 Mbit／s となる。