電気・磁気・回路・電子回路

解答正解 2

極板に平行に誘電体を積層した場合は、各層を直列接続したコンデンサとして扱う（極板に垂直に分割した場合は並列）。空気層 d／2 の静電容量は 2C0、誘電体層 d／2 の静電容量は 2×3×C0＝6C0 であり、直列合成は 2C0×6C0／(2C0＋6C0)＝1.5C0 となる。直列か並列かの判断を取り違えると 2 倍と誤りやすい。

解答正解 4

接続の前後で電荷の総量は保存されるので、Q＝2μF×100 V＝200μC が合成容量 5μF に分配され、V＝Q／(C1＋C2)＝40 V となる。エネルギーは (1／2)CV² で、接続前 (1／2)×2μ×100²＝10 mJ、接続後 (1／2)×5μ×40²＝4 mJ であり、差の 6 mJ は導線の抵抗や火花放電などで熱や電磁波として失われる。電圧が同じになっても電荷でなくエネルギーは保存されない点が要点である。

解答正解 1

アンペールの周回路の法則より、環状鉄心内の磁界の強さは H＝NI／l〔A／m〕で与えられる。B＝μH＝μ0μrH であるから、H＝500×0.4／0.25＝800 A／m、B＝4π×10⁻⁷×1 000×800≒1.0 T となる。H が起磁力を磁路長で割った値であること、鉄心中では μ0 に比透磁率を掛けることを押さえる。

解答正解 3

導体棒が磁束を切ると e＝Blv＝0.5×0.4×5＝1.0 V が生じ、回路に I＝e／R＝0.5 A が流れる。この電流が磁界から受ける力 F＝BIl＝0.1 N は棒の運動を妨げる向き（レンツの法則）に働くので、等速を保つには同じ大きさの外力が必要である。検算として、外力の仕事率 Fv＝0.1×5＝0.5 W は回路の発熱 I²R＝0.5×0.5×2＝0.5 W と一致する。

解答正解 2

電源が並列に接続された回路では、ミルマンの定理（節点電圧）V＝Σ(Ek／rk)／Σ(1／rk) が使える。負荷のコンダクタンス 1／2 S も分母に含めると V＝(6＋6)／(0.5＋1＋0.5)＝6 V となる。検算として、E1 側電流は (12－6)／2＝3 A、E2 側電流は (6－6)／1＝0 A、負荷電流は 6／2＝3 A で、キルヒホッフの電流則を満たす。

解答正解 1

重ね合わせの理では、着目する電源以外を取り除く。理想的な定電圧源は内部抵抗が零なので短絡、理想的な定電流源は内部抵抗が無限大なので開放とするのが原則で、問題文の記述はこの対応が逆である。テブナンの定理の内部抵抗を求めるときにも同じ取扱いをする。電力は電流の二乗に比例するので重ね合わせが成立しない点も、よく問われる。

解答正解 4

直列共振の尖鋭度は Q＝ω0L／R＝1／(ω0CR)＝(1／R)√(L／C) で与えられる。LC＝50×10⁻⁶×200×10⁻¹²＝10⁻¹⁴ より ω0＝10⁷ rad／s（f0≒1.59 MHz）、ω0L＝500Ω、Q＝50。共振時にはコイルとコンデンサの両端に電源電圧の Q 倍（50 倍）の電圧が現れる点も重要である。

解答正解 3

有効電力 P は不変なので、必要容量は Qc＝P(tanθ1－tanθ2)。cosθ1＝0.6 なら tanθ1＝4／3、cosθ2＝0.8 なら tanθ2＝3／4 であるから Qc＝6×(4／3－3／4)＝3.5 kvar となる。力率 1.0 まで改善する必要はなく、無効電力の「差」を補えばよい。

解答正解 1

RC 直列回路の充電では vc＝E(1－e^(－t／RC)) となり、時定数は τ＝RC＝200×10³×5×10⁻⁶＝1 s である。vc＝0.9E になる時刻は e^(－t／τ)＝0.1 より t＝τ ln10≒2.3 s。1τ で約 63.2 %、2τ で約 86.5 %、3τ で約 95 % と覚えておくと概算で検算できる。

解答正解 2

Δ結線では各相に線間電圧がそのまま加わるので、相電流 Ip＝200／√(8²＋6²)＝20 A、線電流 Il＝√3 Ip≒34.6 A である。有効電力は抵抗でのみ消費されるので P＝3Ip²R＝3×20²×8＝9 600 W、皮相電力は 12 kVA（力率 0.8）。結線ごとの電圧・電流の関係と、有効電力・皮相電力の区別を整理しておくことが要点である。

解答正解 3

周波数の異なる成分の実効値は、二乗和の平方根で合成する（異なる周波数の成分の積の平均は零になるため）。各成分の実効値は最大値の 1／√2 倍なので、V＝√((60²＋80²＋100²)／2)＝√10 000＝100 V となる。ひずみ率は √(80²＋100²)／60≒2.13（213 %）と大きな値になる。

解答正解 4

直列抵抗を流れる電流が負荷とツェナーダイオードに分流する。I＝(Vi－Vz)／R＝40 mA、IL＝Vz／RL＝10 mA、Iz＝I－IL＝30 mA、Pz＝Vz・Iz＝12×0.03＝0.36 W。負荷が軽くなる（開放）ほどツェナー電流が増えて発熱が大きくなるので、許容損失の選定では最悪条件の確認が必要となる。

解答正解 2

ａ：5 価のリンなどを添加した n 形は多数キャリアが自由電子で正しい。ｂ：シリコンの順方向電圧降下は温度上昇で約－2 mV／℃ 低下するので誤り。ｃ：BJT は電流制御形、FET は電圧制御形で正しい。ｄ：真性半導体は温度が上がると熱励起で自由電子と正孔が増え、抵抗率が小さくなる（負の温度係数）ので誤り。金属が正の温度係数であることと対比して覚える。

解答正解 1

エミッタ接地増幅回路の電圧利得の大きさは |Av|＝hfe・RL′／hie（RL′はコレクタ抵抗と負荷抵抗の並列合成）で、RL′＝5×5／(5＋5)＝2.5 kΩ、|Av|＝100×2.5／2.5＝100。デシベルは電圧比なので 20log10 100＝40 dB。出力は入力と逆位相（位相反転）となる。直流負荷線ではなく交流負荷として並列合成を使うことが要点である。

解答正解 4

負帰還増幅回路の利得は Af＝A／(1＋Aβ)＝50／(1＋50×0.1)＝50／6≒8.3。利得は 1／(1＋Aβ) 倍に低下するが、その代わりに利得の安定度が向上し、周波数帯域の拡大、ひずみ・雑音の低減が得られる。Aβ≫1 なら Af≒1／β と近似できるが、ループ利得がそれほど大きくない場合は厳密な式で計算する。

解答正解 3

理想オペアンプでは反転入力端子が仮想接地となり、各入力から流れる電流 V1／R1、V2／R2 の和が Rf を流れるので Vo＝－Rf(V1／R1＋V2／R2) となる。係数は入力ごとに Rf／R1＝4、Rf／R2＝2 であり、Vo＝－(2.0＋2.0)＝－4 V。符号が反転することと、入力ごとの重みが異なることを確認する。

解答正解 1

ウィーンブリッジ発振回路は、同一値の R・C による直列・並列の帰還回路が f0＝1／(2πRC) で位相差零、伝達係数 1／3 となるため、増幅器の電圧利得を 3 倍（以上）にして発振させる。f0＝1／(2π×10×10³×1.6×10⁻⁹)≒9.95 kHz。一方、3 段 CR 移相発振回路は f＝1／(2π√6 RC)、必要な利得は 29 以上となる。周波数式と利得の組合せで区別する。

解答正解 4

電流計の測定範囲を n 倍にするには、並列の分流器 Rs に (n－1) 倍の電流を流す。電流計の端子電圧が等しいことから 10 mA×18Ω＝90 mA×Rs となり Rs＝2Ω。式で書けば Rs＝r／(n－1)。電圧計の範囲拡大では直列の倍率器を用い、抵抗値は R＝(n－1)r となる点と対比して覚える。

解答正解 2

二電力計法では、有効電力 P＝W1＋W2、無効電力 Q＝√3(W1－W2) が得られる。したがって tanθ＝√3(W1－W2)／(W1＋W2)＝√3×2／4≒0.866、cosθ＝1／√(1＋tan²θ)＝1／√1.75≒0.76。W1＝W2 なら力率 1、W2＝0 なら力率 0.5 であることも検算に使える。

解答正解 3

可動コイル形は直流専用で、トルクが電流の平均値に比例する。これに整流回路を付けた整流形は交流用で、平均値応答だが目盛は正弦波の実効値（波形率 1.11 倍）で校正されるため、ひずみ波では誤差が出る。電流力計形は固定コイルと可動コイルの両方に電流を流し、電力計に使われる。可動鉄片形と熱電形は実効値指示の交流・直流両用計器として区別する。