200 kΩ の抵抗と 5μF のコンデンサを直列に接続し、スイッチを閉じて 100 V の直流電源を加えた。コンデンサの初期電荷は零である。コンデンサの電圧が 90 V に達するまでの時間として、最も近いものはどれか。ただし、ln10＝2.30 とする。
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解答正解 1
RC 直列回路の充電では vc＝E(1－e^(－t／RC)) となり、時定数は τ＝RC＝200×10³×5×10⁻⁶＝1 s である。vc＝0.9E になる時刻は e^(－t／τ)＝0.1 より t＝τ ln10≒2.3 s。1τ で約 63.2 %、2τ で約 86.5 %、3τ で約 95 % と覚えておくと概算で検算できる。
選択肢ごとの判定
1正しい。時定数 τ＝RC＝1 s。vc＝E(1－e^(－t／τ)) より 0.9＝1－e^(－t／τ)、t＝τ ln10＝2.3 s となる。
2電圧比 90 % をそのまま時間〔s〕として答えた誤り。充電は指数関数的に進み、直線的ではない。
3時定数 τ そのもの。時定数経過時の電圧は E の約 63.2 %（63.2 V）にとどまり、90 V には届かない。
4e^(－t／τ)＝0.01 すなわち 99 % 充電（t＝τ ln100）に相当する時間。90 % は ln10 で求まる。