静電容量 2μF のコンデンサを 100 V に充電した後、電源から切り離し、未充電の 3μF のコンデンサに並列に接続した。接続後の端子電圧と、接続によって失われる静電エネルギー(電荷移動の際に抵抗や放電で消費される分)の組合せとして、適当なものはどれか。
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解答正解 4
接続の前後で電荷の総量は保存されるので、Q=2μF×100 V=200μC が合成容量 5μF に分配され、V=Q/(C1+C2)=40 V となる。エネルギーは (1/2)CV² で、接続前 (1/2)×2μ×100²=10 mJ、接続後 (1/2)×5μ×40²=4 mJ であり、差の 6 mJ は導線の抵抗や火花放電などで熱や電磁波として失われる。電圧が同じになっても電荷でなくエネルギーは保存されない点が要点である。
選択肢ごとの判定
1電圧は正しいが、失われたエネルギーではなく接続後に残るエネルギーを答えている。
2電圧を 100×3/5 と取り違えた値(容量の比を逆に用いている)。この電圧から計算したエネルギー差も実際とは異なる。
3電圧は正しいが、失われたエネルギーとして初めに蓄えられていたエネルギー全体を答えている。接続後も 4 mJ は残っている。
4正しい。電荷保存より V=200μC/5μF=40 V。初めのエネルギー 10 mJ、接続後 (1/2)×5μF×40²=4 mJ で、差の 6 mJ が失われる。