土質工学・構造力学・水理学
土の含水比を表す式として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 2
含水比 w は、土粒子の質量に対する水の質量の比を百分率で表した値である。分母が「土全体の質量」ではなく「土粒子の質量」である点が最も狙われる。したがって含水比は100%を超えることがあり、高有機質土では数百%になることもある。
土の飽和度を表す式として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 4
飽和度 Sr は、間隙の体積に対して水がどれだけを占めているかを百分率で表した値である。間隙がすべて水で満たされた状態が Sr = 100%（飽和土）、間隙に水がまったくない状態が Sr = 0%（乾燥土）となる。
土の間隙比および間隙率に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。
解答正解 3
間隙比 e と間隙率 n は、どちらも土の隙間の多さを表すが分母が異なる。間隙比は土粒子の体積を分母にとるため1を超えることがあり、間隙率は土全体の体積を分母にとるため必ず100%未満になる。この分母の違いがそのまま出題される。
湿潤密度が 1.80 g/cm³、含水比が 20% の土がある。この土の乾燥密度として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 2
乾燥密度 ρd は、湿潤密度 ρt を (1 + w/100) で除して求める。ρd = 1.80 ÷ (1 + 0.20) = 1.80 ÷ 1.20 = 1.50 g/cm³。含水比は土粒子の質量を基準にとるため、湿潤密度から水の分を取り除くには「掛ける」のではなく「割る」ことになる。
土粒子の密度を表す式として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 4
土粒子の密度 ρs は、土粒子だけの質量を土粒子だけの体積で除した値で、土の鉱物組成によってほぼ決まる。一般的な土でおおむね 2.6〜2.8 g/cm³ の範囲に収まり、間隙の多い少ないに左右されない点が乾燥密度との決定的な違いである。
標準貫入試験に関する次の記述の （イ）〜（ハ） に当てはまる語句および数値の組合せとして、適当なものはどれか。 「標準貫入試験は、質量 （イ） kg のハンマーを （ロ） cm の高さから自由落下させ、標準貫入試験用サンプラーを （ハ） cm 打ち込むのに要する打撃回数を N 値とするものである。」
解答正解 1
標準貫入試験は、質量 63.5 ± 0.5 kg のハンマーを 76 ± 1 cm の高さから自由落下させ、サンプラーを 30 cm 打ち込むのに要する打撃回数を N 値とする。本打ちの 30 cm に先立って 15 cm の予備打ちを行うため、15 cm という数値も試験の中に登場する。この「30 cm と 15 cm」の使い分けが引っかけになる。
標準貫入試験で得られる N 値から推定できるものとして、適当でないものは次のうちどれか。
解答正解 4
N 値は地盤の硬軟・締まり具合を打撃回数で表した指標であり、砂質土では相対密度や内部摩擦角、粘性土では一軸圧縮強さやコンシステンシーの推定に用いられる。一方、含水比は試料を炉乾燥して質量変化から求める値であり、貫入抵抗からは推定できない。
土の粒度に関する次の記述の （イ）〜（ハ） に当てはまる語句の組合せとして、適当なものはどれか。 「粒径加積曲線の傾きが （イ） 土は粒径の範囲が広く、均等係数は （ロ） なる。このような土は締固めたときに高い密度が得られやすく、路体や盛土の材料として （ハ）。」
解答正解 1
均等係数 Uc は 60% 粒径 D60 を 10% 粒径 D10 で除した値である。粒径加積曲線の傾きが緩やかなほど粒径の範囲が広く、D60 と D10 の差が大きくなるため Uc は大きくなる。粒径の範囲が広い土は大きな粒子の隙間を小さな粒子が埋めるため密に締め固まり、盛土材料として適する。逆に曲線が急で粒径のそろった土は Uc が小さく、締固めても高い密度が得られにくい。
土のコンシステンシーに関する次の記述のうち、適当なものはどれか。
解答正解 1
塑性指数 Ip は、液性限界 wL から塑性限界 wP を差し引いた値で、土が塑性状を保っていられる含水比の幅を表す。この幅が広い土ほど粘土分が多く、含水比の変化に対して体積変化や強度低下が大きい。砂質土は塑性を示さないため、塑性指数は小さいか測定できない。
土の締固めに関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。
解答正解 3
締固めエネルギーを大きくすると、締固め曲線は全体として左上に移動する。すなわち最大乾燥密度は大きくなり、最適含水比は小さくなる。「大きくなる／小さくなる」がセットで問われるため、曲線が左上に動くという図のイメージで覚えると取り違えない。
スパン L の単純梁の中央に集中荷重 P が作用するときの曲げモーメント図の形状と最大曲げモーメントの組合せとして、適当なものは次のうちどれか。
解答正解 4
集中荷重が1点に作用する場合、曲げモーメントは支点から荷重点まで直線的に増加するため、曲げモーメント図は三角形になる。最大値は荷重点（中央）で PL / 4。等分布荷重の wL² / 8 と数値を取り違えやすいので、集中荷重は三角形で4分の1、等分布荷重は放物線で8分の1、とセットで覚える。
スパン L の単純梁の全長に等分布荷重 w が作用するときの曲げモーメント図の形状と最大曲げモーメントの組合せとして、適当なものは次のうちどれか。
解答正解 4
等分布荷重では曲げモーメントが2次関数で変化するため、曲げモーメント図は放物線になる。最大値はスパン中央で wL² / 8。なお、せん断力図はこのとき直線となり、支点で ± wL / 2、中央で 0 になる。wL² / 2 は片持梁の固定端モーメントであり、支持形式の取り違えとして出題される。
長さ L の片持梁の自由端に集中荷重 P が作用するときの記述として、適当なものは次のうちどれか。
解答正解 1
片持梁の自由端に集中荷重が作用する場合、曲げモーメントは自由端で 0、固定端で最大 PL となり、曲げモーメント図は三角形になる。一方せん断力は梁の全長にわたって P で一定であり、位置によって変化しない。「曲げモーメントは変化するがせん断力は一定」という組合せが問われる。
スパン 10 m の単純梁 AB がある。支点 A から 4 m の位置に集中荷重 30 kN が作用するとき、支点 A に生じる鉛直反力の大きさとして適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 3
支点 B まわりのモーメントのつり合いから、RA × 10 = 30 × （10 − 4） となり、RA = 30 × 6 ÷ 10 = 18 kN。荷重は A 寄りに作用しているため、近いほうの支点 A の反力が大きくなる。逆側の RB は 12 kN で、両者の和が荷重 30 kN に一致することで検算できる。
スパン 8 m の単純梁の中央に集中荷重 20 kN が作用するとき、この梁に生じる最大曲げモーメントとして適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 2
単純梁の中央に集中荷重が作用するときの最大曲げモーメントは PL / 4 で求められる。20 × 8 ÷ 4 = 40 kN・m。公式を忘れた場合も、支点反力 10 kN × 中央までの距離 4 m = 40 kN・m として導ける。
スパン 6 m の単純梁の全長にわたって等分布荷重 4 kN/m が作用するとき、一方の支点に生じる鉛直反力の大きさとして適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 2
等分布荷重の合計は 4 kN/m × 6 m = 24 kN である。荷重が左右対称に作用しているため、両支点の反力は等しく、それぞれ 24 ÷ 2 = 12 kN となる。
水平な棒が支点 O で支えられている。支点 O から左に 3 m の位置に 20 kN の鉛直下向きの力が、支点 O から右に x m の位置に 30 kN の鉛直下向きの力が作用してつり合っている。このときの x として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 2
支点 O まわりのモーメントがつり合うので、20 × 3 = 30 × x が成り立つ。x = 60 ÷ 30 = 2.0 m。力が大きいほど支点に近い位置でつり合うという関係になるため、20 kN 側の 3 m より短い値になることを先に押さえておくと、4.5 m は計算せずに除外できる。
満流状態の管路において、断面積 0.5 m² の断面を流速 1.0 m/s で水が流れている。この管路が断面積 0.2 m² に絞られたとき、絞られた断面における流速として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 3
連続の式 A1 × v1 = A2 × v2 より、流量 Q = 0.5 × 1.0 = 0.5 m³/s は断面が変わっても一定である。したがって v2 = 0.5 ÷ 0.2 = 2.5 m/s。断面積が小さくなれば流速は速くなるという関係から、1.0 m/s 以下の選択肢はその場で除外できる。
静止している水中で、水面から 5 m の深さにおける静水圧として適当なものは、次のうちどれか。ただし、水の単位体積重量は 9.8 kN/m³ とし、大気圧は考えないものとする。
解答正解 3
静水圧は p = 水の単位体積重量 × 水深 で求められ、9.8 × 5 = 49.0 kN/m² となる。静水圧は水深のみに比例し、容器の形状や水の総量には関係しない。また同じ深さであれば、あらゆる向きに等しい大きさで作用する。
ベルヌーイの定理に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。
解答正解 1
ベルヌーイの定理は、粘性のない理想流体において、位置水頭・圧力水頭・速度水頭の和（全水頭）が流線に沿って一定に保たれることを示す。実際の管路では摩擦などによる損失が生じるため、損失水頭を加えた形に拡張して用いる。