電気理論・電気計測

解答正解 2

直列接続では両コンデンサに共通の電荷Qが蓄えられる。各コンデンサが最高使用電圧に達するときの電荷は、2μF側がQ1＝2×10⁻⁶×600＝1 200μC、4μF側がQ2＝4×10⁻⁶×400＝1 600μC であり、先に限界に達するのは小さい方の1 200μCである。このときの分担電圧は2μF側が600V、4μF側が1 200μC÷4μF＝300Vとなり、合計900Vが加えられる最大値となる。直列では静電容量が小さいコンデンサほど分担電圧が大きくなるため、最高使用電圧の単純な和（1 000V）としないことが要点である。

解答正解 1

厚さの異なる2種類の誘電体が極板間に層状に重なる場合は、それぞれを独立したコンデンサとみた直列接続として扱う。誘電体側はC₁＝4ε₀×0.02÷0.002＝40ε₀[F]、空気側はC₂＝1×ε₀×0.02÷0.002＝10ε₀[F]となり、直列合成はC＝40ε₀×10ε₀÷(40ε₀＋10ε₀)＝8ε₀[F]である。層が極板面に平行なら直列、極板面に垂直に分割されるなら並列となる点を取り違えないこと。

解答正解 1

電源から切り離した後は電荷Qが一定に保たれる。電界の強さはE＝Q/(ε₀A)で表され、極板間隔dを含まないため、間隔を広げても変化しない。一方、静電容量C＝ε₀A/dは1/2、極板間電圧V＝Q/Cは2倍、静電エネルギーW＝Q²/(2C)は2倍となる。電源を接続したまま間隔を変える場合はVが一定となりQ・W・Eがいずれも変化するので、「電源を切り離したか否か」で不変量が入れ替わる点が判断の分岐点である。

解答正解 3

まず自己インダクタンスをL＝μ₀μrN²A/lで求める。L＝4π×10⁻⁷×1 000×200²×4×10⁻⁴÷0.2≒0.1Hとなる。次に磁気エネルギーW＝(1/2)LI²＝0.5×0.1×2²＝0.2Jである。断面積のcm²→m²換算（4cm²＝4×10⁻⁴m²）と、巻数が2乗で効くこと、エネルギー式の係数1/2の3点が失点要因になりやすい。

解答正解 3

和動接続の合成インダクタンスはL＝L_A＋L_B＋2Mで表されるから、70＝10＋40＋2MよりM＝10mHとなる。結合係数はk＝M/√(L_A・L_B)＝10/√(10×40)＝10/20＝0.5である。差動接続の場合はL＝L_A＋L_B－2Mとなり、この例では10mHとなる。和動と差動の合成インダクタンスの差が4Mになることを使えば検算できる。

解答正解 4

けい素の含有によって高まるのは鉄心材料の電気抵抗率であり、これが直接効くのは渦電流の抑制、すなわち渦電流損の低減である。ヒステリシス損はヒステリシスループの面積に比例するため、その低減には保磁力の小さい（ループの細い）軟磁性材料を用いること、及び結晶方位をそろえた方向性電磁鋼板を用いることが対策となる。「けい素＝渦電流損対策、材質の軟磁性化＝ヒステリシス損対策」の対応を押さえること。

解答正解 2

R₃を取り外した端子から電源側をみた等価回路を考える。開放端電圧はR₁とR₂による分圧でV₀＝100×20/(30＋20)＝40V、等価内部抵抗は電源を短絡してR₁とR₂の並列としR₀＝30×20/50＝12Ωとなる。したがってR₃に流れる電流はI＝40/(12＋8)＝2.0Aである。直接計算でも、R₂とR₃の並列合成が約5.71Ω、全電流100/35.71＝2.8A、並列部の電圧16V、16/8＝2.0Aと一致する。

解答正解 1

負荷電力が最大となるのは負荷抵抗が電源の内部抵抗に等しいとき、すなわちR＝3Ωのときである。このとき回路電流はI＝24/(3＋3)＝4A、負荷電力はP＝4²×3＝48Wとなる。電源が発生する全電力はI²(r＋R)＝96Wであり、その半分が内部抵抗で消費されるため効率は50%である。最大電力の条件は効率が最大になる条件ではないことが判断の要点で、送配電のように効率が重視される系統ではこの整合条件は用いない。

解答正解 3

負荷抵抗の両端電圧をVとおき、キルヒホッフの第1法則を並列接続点に適用すると(50－V)/10＋(30－V)/5＝V/4となる。整理するとV＝20Vが得られ、負荷電流はI＝20/4＝5Aとなる。このとき各電源枝路の電流は(50－20)/10＝3A、(30－20)/5＝2Aで、合計が5Aとなり第1法則を満たす。分岐点電圧を未知数に取る節点解法を使うと、連立方程式を解くより計算が短くなる。

解答正解 2

共振周波数はf₀＝1/(2π√(LC))で求める。LC＝0.1×1×10⁻⁷＝1×10⁻⁸、√(LC)＝1×10⁻⁴となるのでf₀＝1/(2π×10⁻⁴)≒1 590Hzである。尖鋭度はQ＝(1/R)√(L/C)＝(1/100)×√(0.1/10⁻⁷)＝1 000/100＝10であり、Q＝2πf₀L/R＝2π×1 590×0.1/100＝10としても同じ値になる。QはRに反比例するので、Rが大きい回路ほど共振が鈍く帯域幅f₀/Qが広くなる。

解答正解 2

並列回路では各枝路の電流をベクトル合成する。抵抗分I_R＝100/25＝4A、誘導分I_L＝100/20＝5A（電圧より90°遅れ）、容量分I_C＝100/50＝2A（電圧より90°進み）である。無効分は5－2＝3Aの遅れとなり、全電流はI＝√(4²＋3²)＝5A、力率はcosθ＝I_R/I＝4/5＝0.8（遅れ）となる。直列回路のように電圧を合成するのではなく、並列では電流を合成する点が判断の分かれ目である。

解答正解 2

ひずみ波の実効値は各次数の実効値の2乗和の平方根で求める。V＝√(100²＋30²＋40²)＝√12 500≒112Vである。ひずみ率は高調波全体の実効値を基本波の実効値で割った値であり、√(30²＋40²)/100＝50/100＝50%となる。分母を全体の実効値112Vとしないこと、及び各次数を単純な代数和で足さないことの2点が失点要因である。

解答正解 4

Δ結線では相電圧が線間電圧に等しい。1相のインピーダンスはZ＝√(6²＋8²)＝10Ωだから相電流は200/10＝20A、線電流はその√3倍で20×1.732≒34.6Aとなる。三相有効電力は抵抗分で消費される電力の3倍としてP＝3×20²×6＝7 200W＝7.2kWである。皮相電力は√3×200×34.6≒12kV・Aであり、力率0.6を掛けて7.2kWとなることからも確認できる。Δ結線は「電圧そのまま・電流√3倍」、Y結線は「電圧1/√3・電流そのまま」と整理すると取り違えない。

解答正解 1

二電力計法では、平衡三相負荷の有効電力は2つの指示の和P＝W₁＋W₂＝8.0＋4.0＝12kWとなる。力率角はtanθ＝√3(W₁－W₂)/(W₁＋W₂)＝√3×4/12＝0.577から θ＝30°、cosθ≒0.87である。2つの指示の差は無効電力に対応し、指示が等しければ力率1、力率0.5では一方の指示が0になる。差を電力とする誤りや、和を2倍・3倍する誤りが典型的である。

解答正解 4

RL直列回路の時定数はτ＝L/R＝0.4/20＝0.02s＝20msである。定常電流はI∞＝100/20＝5Aで、過渡電流はi＝I∞(1－e^(－t/τ))で表されるから、t＝τではi＝5×(1－0.37)＝3.15≒3.2Aとなる。立上りの場合は(1－e^(－t/τ))、電流を遮断して減衰する場合はe^(－t/τ)であり、63%か37%かを取り違えないことが要点である。またτ＝L/RであってR/Lではない。

解答正解 3

時定数τ＝CRは過渡現象の進み方の遅さを表す尺度であり、τが大きいほど定常値に達するまでの時間は長くなる。RL回路のτ＝L/Rと同様、τが小さいほど応答が速い。時定数経過時の到達率が約63%（1－e⁻¹）であること、初期電流がE/Rで最大となることは充電過程の基本であり、放電過程では電圧・電流ともe^(－t/τ)で減衰して約37%になる。

解答正解 3

（イ）（ロ）（ハ）が適当で、（ニ）が適当でないので3つである。静電形計器は静電力で駆動するため回路から電流をほとんど取らず、消費電力がきわめて小さいことが特長で、高電圧の測定に適する。整流形計器は感度が高く交流電圧測定に用いられるが、平均値応答を正弦波の波形率1.11で実効値に換算した目盛であるため、波形がひずむと指示に誤差を生じる点が実務上の判断材料となる。

解答正解 1

この接続では電圧計の指示は被測定抵抗の端子電圧そのものだが、電流計は被測定抵抗の電流と電圧計への分流電流の和を指示する。分母の電流が真値より大きくなるため、V/Iで求めた抵抗値は真の値より小さくなる。誤差の割合は被測定抵抗と電圧計内部抵抗の比で決まるので、被測定抵抗が電圧計内部抵抗に比べて十分小さいときに誤差が小さい。逆に電流計を被測定抵抗の内側（直列）に入れる接続では電流計の電圧降下が上乗せされ測定値は真の値より大きくなり、被測定抵抗が大きい場合に適する。

解答正解 4

階級指数は指示値に対する百分率ではなく、基準値（通常は測定範囲の上限値）に対する百分率で許容差を定める。したがって最大許容誤差は300×1.0%＝±3Vであり、指示値100Vに対する割合は3/100＝±3%となる。指示値が小さいほど相対的な誤差が大きくなるため、測定は最大目盛の1/2から最大目盛付近で行い、指針が目盛の下端付近を指す測定範囲は避けるという実務上の判断につながる。

解答正解 4

過電流定数は、一次電流が定格の何倍まで規定の比誤差を保てるかを表す指標である。短絡事故時の大電流を正しく変流して保護継電器を動作させる必要があるため、保護用の変流器は過電流定数の大きいものを選定する。逆に計器用の変流器は、過大電流時には早く飽和して二次側の計器を保護する方が望ましく、過電流定数の小さいものが用いられる。この使い分けが計器用と保護用の選定の判断根拠である。