円管内を水が満流で流れるとき、次に示す条件のうち、管の単位長さ当たりの圧力損失が最も大きいものはどれか。ただし、圧力損失はダルシー・ワイスバッハの式によるものとし、水の密度は1,000kg/m³とする。
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解答正解 4
ダルシー・ワイスバッハの式 Δp＝λ(L/d)(ρv²/2) を単位長さ当たりに直すと Δp/L＝λρv²/(2d) となる。各選択肢を計算すると、1は0.02×1,000×1.0²/(2×0.2)＝50Pa/m、2は0.02×1,000×1.0²/(2×0.1)＝100Pa/m、3は0.03×1,000×1.5²/(2×0.2)＝169Pa/m、4は0.03×1,000×2.0²/(2×0.3)＝200Pa/m となり、4が最大である。圧力損失は流速の2乗に比例し内径に反比例するため、内径が大きくても流速が速ければ損失は大きくなる。内径の大小だけで判断すると誤る。
選択肢ごとの判定
1誤り。Δp/L＝50Pa/mで最小。内径が大きく流速も小さいため損失は小さい。
2誤り。Δp/L＝100Pa/m。内径が1/2になったことで1の2倍になるが最大ではない。
3誤り。Δp/L＝169Pa/m。流速の2乗の効果で大きくなるが4には及ばない。
4正しい。Δp/L＝0.03×1,000×2.0²/(2×0.3)＝200Pa/mで最も大きい。