質量 2.0 kg の物体を、ばね定数 200 N/m の軽いばねにつなぎ、水平で滑らかな面上で単振動させる。この振動の周期は何秒か。ただし、円周率は 3.14 とする。
正解・解説を確認する
解答正解 2
単振動の運動方程式 m x″＝－kx から、角振動数は ω＝√(k／m)＝√(200／2.0)＝10 rad/s、周期は T＝2π／ω＝2π√(m／k)＝0.63 s となる。周期は振幅に依存せず、質量が大きいほど長く、ばねが硬い（k が大きい）ほど短い。この定性的な関係を使うと、63 s のような極端な答えを除外できる。
選択肢ごとの判定
1T＝2π・(m／k)＝2π×0.01 のように、平方根を取り忘れた値。
2正しい。T＝2π√(m／k)＝2π√(2.0／200)＝2π×0.1≒0.63 s である。
3周期ではなく、振動数 f＝1／T≒1.59 Hz の値。周期は秒、振動数はヘルツで単位が異なる。
42π の値そのもの。根号部分 √(m／k)＝0.1 を掛け忘れている。
5T＝2π√(k／m)＝2π×10 のように、根号の中を逆にした値。ばねが硬いほど周期は短くなる。