微分方程式 dy／dt＝－3y を初期条件 y(0)＝2 のもとで解いたとき、y が初期値の半分（y＝1）になる時刻 t として最も近い値は、次のうちどれか。ただし、ln2＝0.693 とする。
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解答正解 4
変数分離により dy／y＝－3dt、ln|y|＝－3t＋C、y＝y(0)e^(－3t)＝2e^(－3t) となる。y＝1 とおくと e^(－3t)＝1／2 であるから t＝ln2／3≒0.231 である。半減期は初期値に依存せず、係数のみで決まる。放射性崩壊や RC 回路の放電など、指数関数的な減衰に共通する考え方である。
選択肢ごとの判定
13×ln2 の値。係数 3 を割るべきところで掛けている。
2ln2 の値。係数 3 を考慮していない（y′＝－y の場合の値）。
31／3 の値。y が初期値の 1／e になる時刻（時定数）であり、半分になる時刻ではない。
4正しい。y＝2e^(－3t)＝1 より、e^(－3t)＝1／2、t＝ln2／3≒0.231 となる。
5ln2／6 の値。初期値 2 を係数に混ぜて 3×2 で割った誤り。初期値は半減期に影響しない。