定積分 ∫₀¹ x² dx を、区間 [0, 1] を 2 等分（刻み幅 0.5）した台形公式で近似した値は、次のうちどれか。
正解・解説を確認する
解答正解 4
台形公式は、各小区間で関数を直線で近似し、台形の面積を合計する方法で、h×{f₀／2＋f₁＋…＋f(n－1)＋fn／2} と表される。ここでは 0.5×(0＋0.25＋0.5)＝0.375 で、真値の 1／3 より大きい。x² のように下に凸な関数では、弦が曲線の上側にくるため、台形公式は真値より大きくなる。
選択肢ごとの判定
1区間の左端点の値を用いた長方形近似（0.5×(0＋0.25)）の値。台形公式ではない。
2区間の中点の値を用いた中点則（0.5×(0.25²＋0.75²)）の値。
3真の値 1／3（およびシンプソン公式で 2 分割したときの値）。台形公式の近似値ではない。
4正しい。(0.5／2)×{f(0)＋2f(0.5)＋f(1)}＝0.25×(0＋0.5＋1)＝0.375 となる。
5区間の右端点の値を用いた長方形近似（0.5×(0.25＋1)）の値。