方程式 x²－2＝0 の正の解を、ニュートン法（x(n+1)＝x(n)－f(x(n))／f′(x(n))）で求める。初期値を x₀＝1 としたとき、2 回反復して得られる x₂ の値として最も適切なものは、次のうちどれか。ただし、小数第 4 位まで示している。
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解答正解 2
f(x)＝x²－2、f′(x)＝2x より、反復式は x(n+1)＝x(n)－(x(n)²－2)／(2x(n))＝(x(n)＋2／x(n))／2 となる。x₁＝(1＋2)／2＝1.5、x₂＝(1.5＋2／1.5)／2＝17／12≒1.4167 である。ニュートン法は接線を用いる方法で、初期値が解に近ければ収束が速く、誤差の桁数が反復ごとにほぼ倍になる。
選択肢ごとの判定
11 回目の反復値 x₁。2 回目の反復を行っていない。
2正しい。x₁＝1－(－1)／2＝1.5、x₂＝1.5－0.25／3＝17／12≒1.4167 となる。
3解の真値 √2 の値。反復で得られる x₂ ではなく、収束先の値である。
4微係数を x₀ での値 2 に固定して反復した場合の値（1.5－0.25／2）。ニュートン法では各反復で f′ を更新する。
5二分法で区間 [1, 2] を 2 回半分にした場合の中点。手法を取り違えている。