関数 f(x)＝x³・e^(2x) の x＝1 における微分係数 f′(1) は、次のうちどれか。ただし、e は自然対数の底とする。
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解答正解 2
積の微分法 (uv)′＝u′v＋uv′ と、合成関数の微分 (e^(2x))′＝2e^(2x) を組み合わせる。u＝x³、v＝e^(2x) とすると f′(x)＝3x²e^(2x)＋x³・2e^(2x)＝(3x²＋2x³)e^(2x) で、x＝1 では 5e² となる。指数の肩の係数 2 が微分で前に出る点を忘れやすい。
選択肢ごとの判定
1積の微分法を用いず、各因子を別々に微分して掛けた値（3x²・2e^(2x)）。
2正しい。f′(x)＝3x²e^(2x)＋2x³e^(2x) より、f′(1)＝3e²＋2e²＝5e² となる。
3e^(2x) の微分で出る係数 2 を落とした値（3x²＋x³ を x＝1 で評価）。合成関数の微分を忘れている。
4積の微分法の第 1 項 3x²e^(2x) だけを採用した値。第 2 項の 2x³e^(2x) が抜けている。
5積の微分法の第 2 項 2x³e^(2x) だけを採用した値。第 1 項の 3x²e^(2x) が抜けている。