密閉した水槽の側壁下部に小さなオリフィスを設け、水を大気中に噴出させる。オリフィスの中心から水面までの深さを H、水面に作用する計器圧力(ゲージ圧)を p、水の密度を ρ、重力加速度を g とするとき、エネルギー損失を無視した場合のオリフィスからの噴出流速 v を表す式として適当なものは、次のうちどれか。
正解・解説を確認する
解答正解 1
水面とオリフィスにベルヌーイの定理を適用すると p/(ρg)+H=v²/(2g) となり、v=√(2gH+2p/ρ) を得る。圧力水頭は p/(ρg) であり、これに 2g を乗じると 2p/ρ となる。水面が大気開放(p=0)の場合が v=√(2gH) のトリチェリの定理であり、加圧された水槽ではこれに圧力水頭分が加わる点が本問の要点である。
選択肢ごとの判定
1正しい。p/(ρg)+H=v²/(2g) の両辺に 2g を乗じると v²=2gH+2p/ρ となる。
2圧力水頭 p/(ρg) に 2g を乗じる際、係数 2 を落とした場合の式である。
3水面が大気開放(p=0)の場合のトリチェリの定理であり、水面の計器圧力が考慮されていない。
4圧力 p を水頭に換算せず、長さの次元をもつ H とそのまま加えており、次元が整合しない。