静電気・磁気・直流回路・交流回路・電気計測
真空中に置かれた二つの点電荷の間に働く静電力の大きさが F〔N〕であった。一方の点電荷の電荷量を 2 倍、他方の点電荷の電荷量を 3 倍にするとともに、二つの点電荷の間の距離を 2 倍にしたときに働く静電力の大きさとして適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 2
クーロンの法則より、二つの点電荷の間に働く静電力は F＝k・Q1Q2／r² で表され、二つの電荷量の積に比例し、距離の 2 乗に反比例する。電荷量の積は 2×3＝6 倍、距離の 2 乗は 2²＝4 倍になるので、静電力は 6／4＝1.5 倍となる。距離の 2 乗ではなく距離そのもので割って 3 倍としたり、距離の変化を無視して 6 倍としたりする誤りが多い。
電界及び電位に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。
解答正解 4
電気力線は正電荷から出て負電荷に入る向き、すなわち電位の高いほうから低いほうへ向かう向きに描く。電界の強さはその向きに沿った電位の下がり方の大きさであり、一様な電界では E＝V／d で求められる。電流が電位の高いほうから低いほうへ流れるのと同じ向きであると整理しておくと取り違えない。
次のように接続したコンデンサ回路において、端子 a-b 間の合成静電容量〔μF〕として適当なものは、次のうちどれか。 ・静電容量 4 μF のコンデンサ 2 個を互いに並列に接続する。 ・その並列部分に、静電容量 8 μF のコンデンサ 1 個を直列に接続する。 ・この直列接続した全体の両端を、端子 a 及び端子 b とする。
解答正解 2
コンデンサの並列接続の合成静電容量は各容量の和、直列接続の合成静電容量は各容量の逆数の和の逆数で求める。並列部分は 4＋4＝8 μF、これと 8 μF の直列接続なので 8×8／(8＋8)＝4 μF となる。抵抗とは直列・並列の計算式が入れ替わる点が最大の落とし穴で、並列で逆数和を使うと誤った値になる。
静電容量 500 μF のコンデンサに 200 V の直流電圧を加えたとき、このコンデンサに蓄えられる静電エネルギー〔J〕として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 3
コンデンサに蓄えられる静電エネルギーは W＝(1／2)CV² で求められ、W＝0.5×500×10⁻⁶×200²＝10 J となる。係数 1／2 を落とすと 20 J になり、蓄えられる電荷量 Q＝CV＝0.1 C と混同すると 0.1 という値になる。電圧が 2 乗で効くため、電圧を 2 倍にするとエネルギーは 4 倍になる点も併せて押さえておく。
平行平板コンデンサに関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。
解答正解 4
平行平板コンデンサの静電容量は C＝ε・A／d で表され、誘電率と極板面積に比例し、極板間距離に反比例する。比誘電率の大きい誘電体を挿入すれば誘電率 ε が大きくなるので静電容量は大きくなる。誘電体を入れると絶縁が強くなるという語感から「容量が小さくなる」と取り違えやすいので、式の分子に ε があることで確認する。
磁束密度 0.4 T の平等磁界中に、磁界の向きと直角になるように長さ 0.5 m の直線導体を置き、この導体に 20 A の電流を流した。このとき導体に働く力の大きさ〔N〕として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 2
平等磁界中で磁界と直角に置かれた直線導体に働く電磁力は F＝BIL で求められ、F＝0.4×20×0.5＝4 N となる。三つの量のいずれかを掛け忘れる誤りが多いので、単位が〔T〕×〔A〕×〔m〕＝〔N〕になることを確認するとよい。導体が磁界と角度 θ をなす場合は F＝BIL sinθ となり、磁界と平行のときは力が働かない。
次の記述の（ア）〜（ウ）に当てはまる語句の組合せとして、適当なものはどれか。 「磁界中に置かれた導体に電流を流すと、導体に力が働く。この力の向きを求めるには（ア）の法則を用い、左手の中指を電流の向き、人差し指を磁界の向きに合わせると、親指が（イ）の向きを示す。一方、磁界中で導体を動かしたときに導体に生じる誘導起電力の向きを求めるには、（ウ）の法則を用いる。」
解答正解 1
電流が磁界から受ける力の向きはフレミングの左手の法則で求め、左手の中指＝電流、人差し指＝磁界、親指＝電磁力に対応する。導体を動かして誘導起電力を生じさせる場合の起電力の向きはフレミングの右手の法則で求める。電動機（力が発生する）は左手、発電機（起電力が発生する）は右手と対応づけると取り違えない。
相互インダクタンスが 0.2 H である二つのコイルがある。一次コイルに流れる電流が 0.1 秒間に 2 A から 6 A まで一様に変化したとき、二次コイルに生じる誘導起電力の大きさ〔V〕として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 2
相互誘導による誘導起電力の大きさは e＝M・（Δi／Δt）で求められる。電流の変化分は 6－2＝4 A、変化に要した時間は 0.1 s であるから、e＝0.2×4／0.1＝8 V となる。電流の値そのもの（6 A）を用いたり、時間で割るのを忘れたりする誤りが典型的で、起電力は電流の「変化の割合」に比例する点が要点である。
磁気回路に関する次の記述のうち、適当なものはどれか。
解答正解 1
磁気回路では、起磁力 F＝NI が電気回路の起電力に、磁気抵抗 Rm＝l／(μA) が電気抵抗に、磁束 Φ＝F／Rm が電流に対応する。磁気抵抗は磁路の長さに比例し、透磁率と断面積に反比例するので、透磁率の大きい鉄心を使うほど磁気抵抗は小さくなり、同じ起磁力で多くの磁束が通る。電気回路の R＝ρl／A と同じ形であることを押さえれば、比例・反比例を取り違えにくい。
次のように接続した直流回路において、電源から流れ出る電流〔A〕として適当なものは、次のうちどれか。 ・起電力 100 V の直流電源を用いる。電源の内部抵抗は無視できるものとする。 ・電源の一方の端子に、抵抗 R1＝10 Ω を直列に接続する。 ・R1 のもう一方の端に、抵抗 R2＝30 Ω と抵抗 R3＝15 Ω を互いに並列に接続した部分をつなぐ。 ・その並列部分のもう一方の端を、電源のもう一方の端子に接続する。
解答正解 3
まず並列部分の合成抵抗を求めると 30×15／(30＋15)＝10 Ω となり、これに R1＝10 Ω が直列に加わるので回路全体の合成抵抗は 20 Ω である。オームの法則より電源電流は 100／20＝5 A となる。並列部分を単純に足して 45 Ω としてしまうと全体が 55 Ω となり、約 1.8 A という誤答になる。
次のように構成したホイートストンブリッジ回路において、検流計 G の指示が 0 になった。このときの未知抵抗 Rx〔Ω〕として適当なものは、次のうちどれか。 ・端子 a-b 間に抵抗 P＝100 Ω を接続する。 ・端子 b-c 間に抵抗 Q＝600 Ω を接続する。 ・端子 a-d 間に抵抗 R＝200 Ω を接続する。 ・端子 d-c 間に未知抵抗 Rx を接続する。 ・端子 a-c 間に直流電源を、端子 b-d 間に検流計 G を接続する。
解答正解 4
検流計の指示が 0 になる平衡状態では、対辺の抵抗の積が等しくなり P・Rx＝Q・R が成り立つ。したがって Rx＝Q・R／P＝600×200／100＝1200 Ω となる。どの抵抗が対辺の関係にあるかを取り違えると P・Q／R や P・R／Q を計算してしまうので、検流計をはさんで向かい合う 2 組の積が等しいという形で覚えるとよい。
抵抗値 20 Ω の抵抗に 5 A の電流を 10 分間流したとき、この抵抗で発生する熱量〔kJ〕として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 3
抵抗で消費される電力は P＝I²R＝5²×20＝500 W であり、発生する熱量は H＝Pt で求める。時間は 10 分＝600 秒であるから H＝500×600＝300000 J＝300 kJ となる。電力を I×R＝100 W と誤ると 60 kJ、時間を秒に直さずに計算したり二重に換算したりすると桁が合わなくなるので、単位を〔W〕×〔s〕＝〔J〕でそろえてから計算する。
キルヒホッフの法則に関する次の（イ）〜（ニ）の記述のうち、適当なものの数として適当なものは、次のうちどれか。 （イ）回路網中の任意の接続点において、流れ込む電流の総和と流れ出る電流の総和は等しい。 （ロ）回路網中の任意の閉回路において、起電力の総和と電圧降下の総和は等しい。 （ハ）第 1 法則は電荷が保存されることを表しており、電流則とも呼ばれる。 （ニ）第 2 法則は直流回路にのみ適用でき、交流回路には適用できない。
解答正解 3
（イ）（ロ）（ハ）の 3 つが適当である。キルヒホッフの第 1 法則は接続点における電流の保存（電流則）、第 2 法則は閉回路における起電力と電圧降下のつり合い（電圧則）を表す。（ニ）は誤りで、第 2 法則は交流回路でも成り立ち、その場合は電圧・電流をベクトル（複素数）として扱う点だけが直流と異なる。
最大値が 141 V の正弦波交流電圧について、実効値〔V〕と平均値〔V〕のおおよその値の組合せとして、適当なものはどれか。
解答正解 1
正弦波交流の実効値は最大値の 1／√2 倍であり、141／1.414≒100 V となる。平均値（半周期の平均）は最大値の 2／π 倍であり、2×141／3.14≒90 V となる。実効値のほうが平均値より大きいという大小関係を押さえておけば、両者を入れ替える誤りを防げる。
抵抗 12 Ω と誘導性リアクタンス 16 Ω を直列に接続した回路に、正弦波交流電圧を加えた。この回路のインピーダンス〔Ω〕と力率〔%〕の組合せとして、適当なものはどれか。
解答正解 2
RL 直列回路のインピーダンスは Z＝√(R²＋X²)＝√(12²＋16²)＝20 Ω となり、抵抗とリアクタンスを単純に足した 28 Ω ではない。力率は cosθ＝R／Z＝12／20＝0.6、すなわち 60 % である。X／Z＝0.8 は無効率であり、これを力率と取り違える誤りが多い。
RLC 直列回路の直列共振に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。
解答正解 4
直列共振は誘導性リアクタンスと容量性リアクタンスが打ち消し合う状態であり、回路は純抵抗とみなせるので電流と電圧は同相になる。このときインピーダンスは抵抗分のみで最小となり、電流は最大となる。共振周波数は f＝1／(2π√(LC)) で表されるので LC の積の平方根に反比例する。電流が 90° 遅れるのはリアクタンス分だけの回路の場合であり、共振状態と混同しやすい。
平衡三相回路において、Y（星形）結線した三相負荷に線間電圧 200 V の三相交流電源を接続した。1 相当たりの負荷が抵抗 8 Ω と誘導性リアクタンス 6 Ω の直列接続であるとき、負荷 1 相当たりの相電圧〔V〕と線電流〔A〕のおおよその値の組合せとして、適当なものはどれか。
解答正解 1
Y 結線では相電圧は線間電圧の 1／√3 倍となるので、200／1.73≒115 V である。1 相のインピーダンスは √(8²＋6²)＝10 Ω であり、Y 結線では線電流と相電流が等しいので、線電流は 115／10≒11.5 A となる。線間電圧をそのまま相電圧として 20 A としたり、√3 を掛ける向きを逆にして 346 V としたりする誤りが典型的である。
単相交流回路の電力に関する次の（イ）〜（ニ）の記述のうち、適当なものの数として適当なものは、次のうちどれか。 （イ）皮相電力は、電圧の実効値と電流の実効値の積であり、単位には〔V・A〕を用いる。 （ロ）有効電力は、皮相電力を力率で除した値である。 （ハ）無効電力の単位には、〔W〕を用いる。 （ニ）力率は、無効電力を皮相電力で除した値である。
解答正解 1
適当なのは（イ）だけである。有効電力は皮相電力に力率を乗じた値 P＝VIcosθ であり、除した値ではない。無効電力の単位は〔var〕、有効電力が〔W〕、皮相電力が〔V・A〕で、力率は有効電力を皮相電力で除した値である。三つの電力が直角三角形の関係にあり、斜辺が皮相電力、底辺が有効電力、高さが無効電力になると整理すると取り違えない。
指示電気計器に関する次の記述のうち、適当でないものはどれか。
解答正解 4
誘導形計器は、交番磁界が導体円板に生じさせるうず電流との間に働くトルクを利用するため交流専用であり、交流の電力量計として広く用いられてきた。直流では交番磁界が生じないため動作しない。可動コイル形＝直流、可動鉄片形＝交流、電流力計形＝交直両用（電力計）、誘導形＝交流（電力量計）という対応で整理すると取り違えない。
内部抵抗 2 kΩ、最大目盛 30 V の直流電圧計がある。この電圧計を用いて最大 150 V まで測定できるようにするために、電圧計に直列に接続する倍率器の抵抗値〔kΩ〕として適当なものは、次のうちどれか。
解答正解 3
測定範囲を m 倍に拡大するための倍率器の抵抗値は Rm＝(m－1)rv で求められる。ここで m＝150／30＝5、rv＝2 kΩ であるから Rm＝(5－1)×2＝8 kΩ となる。(m－1) とせずに m をそのまま掛けて 10 kΩ とすると測定範囲は 180 V になってしまうので、電圧計自身の内部抵抗も分圧に寄与している点を忘れないことが要点である。