起電力100Vの直流電源、抵抗20Ω及びインダクタンス0.4Hのコイルを直列に接続した回路のスイッチを閉じた。この回路の時定数と、スイッチを閉じてから時定数に等しい時間が経過したときに流れる電流の組合せとして、適当なものはどれか。ただし、コイルの抵抗は無視し、e⁻¹＝0.37とする。
正解・解説を確認する
解答正解 4
RL直列回路の時定数はτ＝L/R＝0.4/20＝0.02s＝20msである。定常電流はI∞＝100/20＝5Aで、過渡電流はi＝I∞(1－e^(－t/τ))で表されるから、t＝τではi＝5×(1－0.37)＝3.15≒3.2Aとなる。立上りの場合は(1－e^(－t/τ))、電流を遮断して減衰する場合はe^(－t/τ)であり、63%か37%かを取り違えないことが要点である。またτ＝L/RであってR/Lではない。
選択肢ごとの判定
1時定数をτ＝L/Rの分子分母を取り違えるなど、単位換算を誤った値。
2時定数は正しいが、減衰の式i＝I∞e^(－t/τ)を用いて5×0.37＝1.8Aとした誤り。スイッチ投入時は立上りである。
3τをR/L＝50として単位をmsとした誤り。R/Lは時定数の逆数であり、単位は1/sである。
4正しい。τ＝0.4/20＝20ms、i＝5×(1－0.37)≒3.2A。