偶発故障のみが起こり、故障までの時間が指数分布に従う機器がある。この機器の MTBF は 5000 時間である。この機器を新品の状態から 5000 時間連続で使用したとき、5000 時間まで故障せずに動作している確率として最も近い値は、次のうちどれか。ただし、e＝2.718 とする。
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解答正解 2
指数分布では故障率 λ が一定で、MTBF＝1／λ、信頼度 R(t)＝e^(－λt) となる。t＝MTBF のとき λt＝1 なので R＝e⁻¹≒0.368 であり、MTBF まで使うと約 37% しか生き残らない。MTBF は「その時間まで壊れない保証」ではなく平均値である点が、よく誤解される。
選択肢ごとの判定
1e⁻² の値。MTBF の 2 倍の時間（10000 時間）が経過した場合の生存確率であり、設問の条件と合わない。
2正しい。故障率 λ＝1／MTBF なので R(MTBF)＝e⁻¹≒0.368 となる。
3MTBF 時点で半数が生き残ると考えた誤り。半数が故障する時間（中央値）は MTBF の約 0.69 倍で、MTBF より短い。
4故障している確率（不信頼度）1－e⁻¹≒0.632 であり、動作している確率ではない。
5e⁻⁰·¹≒0.905 の値。λt＝1 のところを 0.1 と取り違えた場合の値である。