極板面積0.02m²、極板間隔4mmの平行板コンデンサがある。極板間のうち、一方の極板に密着させて厚さ2mmで比誘電率4の誘電体を挿入し、残りの厚さ2mmは空気（比誘電率1）とした。このコンデンサの静電容量として、適当なものはどれか。ただし、真空の誘電率をε₀[F/m]とし、端効果は無視するものとする。
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解答正解 1
厚さの異なる2種類の誘電体が極板間に層状に重なる場合は、それぞれを独立したコンデンサとみた直列接続として扱う。誘電体側はC₁＝4ε₀×0.02÷0.002＝40ε₀[F]、空気側はC₂＝1×ε₀×0.02÷0.002＝10ε₀[F]となり、直列合成はC＝40ε₀×10ε₀÷(40ε₀＋10ε₀)＝8ε₀[F]である。層が極板面に平行なら直列、極板面に垂直に分割されるなら並列となる点を取り違えないこと。
選択肢ごとの判定
1正しい。直列合成40ε₀×10ε₀÷50ε₀＝8ε₀[F]。
2空気層だけのコンデンサとして計算した誤り。誘電体層の静電容量を無視している。
3誘電体層だけのコンデンサとして計算した誤り。空気層が直列に入ることで合成容量はこれより小さくなる。
42層を並列とみなして40ε₀＋10ε₀と加算した誤り。層が極板面に平行に重なる場合は直列である。