内径 200 mm の直管が、内径 100 mm の直管に縮小して接続されている管路を、水が満水状態で定常的に流れている。内径 200 mm の部分の平均流速が 1.5 m/s であるとき、内径 100 mm の部分の平均流速と、内径 200 mm の部分に対する内径 100 mm の部分の動圧の比の組合せとして、適当なものはどれか。
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解答正解 4
連続の式 A₁v₁＝A₂v₂ より、流速は断面積に反比例し、断面積は内径の2乗に比例するから v₂＝1.5×(200/100)²＝6.0 m/s となる。動圧は ρv²/2 で流速の2乗に比例するので、(6.0/1.5)²＝16倍である。流速の比を内径の比そのまま（2倍）としてしまう誤りと、動圧を流速に比例すると考える誤りが典型である。
選択肢ごとの判定
1誤り。流速を内径の比のまま 2倍（3.0 m/s）とし、動圧をその2乗（4倍）とした値。断面積は内径の2乗に比例する。
2誤り。流速の求め方を誤って 3.0 m/s としている。動圧比だけが正しい。
3誤り。流速は正しいが、動圧を流速に比例するとみなして 4倍としている。動圧は流速の2乗に比例する。
4正しい。v₂＝1.5×(200/100)²＝6.0 m/s、動圧比＝(6.0/1.5)²＝16倍。