次の制約条件のもとで、目的関数 z＝3x＋2y を最大にしたい。 x＋y≦4、x＋3y≦6、x≧0、y≧0 z の最大値は、次のうちどれか。
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解答正解 4
線形計画問題の最適解は、実行可能領域の頂点のいずれかにある。この領域の頂点は (0, 0)、(4, 0)、(3, 1)、(0, 2) の 4 点で、(3, 1) は二つの制約直線 x＋y＝4 と x＋3y＝6 の交点である。z の値はそれぞれ 0、12、11、4 となり、最大値は 12 である。目的関数の傾きによって最適頂点が変わるため、全頂点を比較する習慣が大切である。
選択肢ごとの判定
1頂点 (0, 2) での値。他の頂点でこれより大きな値がとれるので最大ではない。
2y＝4 として 2y＝8 とした値などで、頂点 (0, 4) は x＋3y≦6 を満たさず実行可能領域の外にある。
3二つの制約直線の交点 (3, 1) での値 3×3＋2×1＝11。交点が最大とは限らず、頂点 (4, 0) の方が大きい。
4正しい。頂点 (4, 0) で 3×4＋2×0＝12 となり、全頂点の中で最大である。
5x 軸上の点 (6, 0) での値。x＝6 は x＋y≦4 を満たさず実行可能領域の外にある。