高さH＝6.0mの鉛直で滑らかな擁壁の背面に、水平な地表面を持つ砂質土（粘着力c＝0、内部摩擦角φ＝30°、単位体積重量γ＝18kN/m³）がある。地下水位や上載荷重はないものとして、ランキン土圧論により壁背面に作用する主働土圧の合力Pa（kN/m）として、最も近い値はどれか。
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解答正解 2
ランキンの主働土圧係数はKa＝tan²(45°−φ／2)＝(1−sinφ)／(1＋sinφ)で、φ＝30°ならKa＝1／3である。砂質土で上載荷重がなければ土圧強度は深さに比例する三角形分布となり、合力はPa＝½・Ka・γ・H²＝½×(1／3)×18×36＝108kN/mである。受働土圧係数や静止土圧係数との取り違えに注意する。
選択肢ごとの判定
1Pa＝½・Ka・γ・Hとして、Hを2乗せずに計算したもの。
2正しい。Ka＝(1−sin30°)／(1＋sin30°)＝1／3、Pa＝½×(1／3)×18×6.0²＝108kN/m。
3主働土圧係数の代わりに静止土圧係数K0＝1−sinφ＝0.5を用いた値。
4合力の式の½を掛け忘れた値（Ka・γ・H²）。
5主働土圧係数の代わりに受働土圧係数Kp＝1／Ka＝3を用いた値。