直径 20 mm、長さ 1.0 m の丸鋼棒に軸方向の引張荷重 31.4 kN を加えた。鋼のヤング率を 200 GPa、円周率を 3.14 とし、変形は弾性範囲内にあるものとすると、棒の伸びとして最も近いものはどれか。
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解答正解 4
断面積は A＝πd²／4＝3.14×20²／4＝314 mm²。応力は σ＝P／A＝31.4×10³ N／314 mm²＝100 MPa。フックの法則よりひずみは ε＝σ／E＝100 MPa／(200×10³ MPa)＝5.0×10⁻⁴。伸びは δ＝εL＝5.0×10⁻⁴×1000 mm＝0.5 mm（δ＝PL／(AE) と同じ）。断面積の求め方と単位（GPa と MPa、m と mm）の換算で誤りやすい。
選択肢ごとの判定
1正しくは 0.5 mm。ひずみ 5.0×10⁻⁴ に長さ 1000 mm を掛ける際に桁を誤った値。
2直径 20 mm を半径として断面積 π×20² を求めたため、応力が 1／4 の 25 MPa となった値。
3断面積を πd²／2 としたため、応力が 1／2 の 50 MPa となった値。断面積は πd²／4 である。
4正しい。σ＝100 MPa、ε＝5.0×10⁻⁴ より δ＝εL＝0.5 mm となる。
5ヤング率を 100 GPa と取り違えて計算した値。ひずみが 2 倍になる。