地球を太陽定数 S＝1361 W/m²、惑星アルベド A＝0.30 の黒体球とみなし、大気の温室効果がないと仮定する。地球が吸収する太陽放射と地球が放射する黒体放射が釣り合うときの放射平衡温度として、最も近いものはどれか。ステファン・ボルツマン定数は σ＝5.67×10⁻⁸ W/(m²・K⁴) とし、4.2×10⁹ の 4 乗根は約 255 とする。
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解答正解 1
地球が太陽放射を受ける断面積は πR²、放射する表面積は 4πR² なので、S(1－A)πR²＝4πR²σT⁴ より T⁴＝S(1－A)／(4σ)＝1361×0.70／(4×5.67×10⁻⁸)≒4.2×10⁹ K⁴。よって T≒255 K（約－18℃）となる。実際の地表平均は約 288 K（約 15℃）で、差の約 33 K が大気の温室効果によるものである。
選択肢ごとの判定
1正しい。S(1－A)／4＝σT⁴ より T≒255 K（約－18℃）。
2アルベドによる反射を考慮せず S／4 を吸収量とした値。
3現在の地球の地表の平均気温（約 15℃）に近い値。温室効果を含んだ実測値であり、温室効果がない場合の計算値ではない。
4地球全表面積に対する割合を 1／2 として計算した値（4πR² ではなく 2πR² で割った）。
5幾何学的因子 1／4 を落とし、S(1－A)＝σT⁴ として求めた値。