符号語の集合において、任意の二つの符号語の間のハミング距離の最小値が 5 である符号がある。この符号で、確実に検出できる誤りのビット数の最大値と、確実に訂正できる誤りのビット数の最大値の組合せとして正しいものは、次のうちどれか。
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解答正解 4
最小ハミング距離が d のとき、d－1 ビット以下の誤りでは別の符号語に変わらないので検出でき、⌊(d－1)／2⌋ ビット以下の誤りであれば最も近い符号語が正しい符号語に定まるので訂正できる。d＝5 では検出 4 ビット、訂正 2 ビットである。ちなみに偶数パリティは最小距離 2 で、1 ビットの誤りの検出ができるが訂正はできない。
選択肢ごとの判定
1検出能力を最小距離そのものとした誤り。5 ビットが誤ると別の符号語に一致する場合があり、検出できるのは 4 ビットまでである。
2検出と訂正の両方を誤っている。訂正できるのは (5－1)／2＝2 ビットまでである。
3検出と訂正を同じ扱いにした誤り。訂正は検出より能力が低く、半分程度になる。
4正しい。最小距離 d の符号は、d－1 ビットまでの誤りを検出でき、⌊(d－1)／2⌋ ビットまでの誤りを訂正できる。
5最小距離が 3 の符号の能力。設問の最小距離は 5 である。