三相3線式配電線路において、負荷電流の大きさを変えずに、線路のこう長を 2 倍、電線の断面積を 4 倍に変更した。このときの配電線路の電力損失の、変更前に対する倍率として適当なものは、次のうちどれか。 ただし、電線の抵抗率は変更の前後で同じとし、電線 1 条当たりの抵抗 R〔Ω〕は、抵抗率を ρ〔Ω・m〕、こう長を L〔m〕、断面積を A〔m²〕として R＝ρL／A で表されるものとする。
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解答正解 2
電線 1 条当たりの抵抗は R＝ρL／A であるから、こう長が 2 倍、断面積が 4 倍になると抵抗は 2／4＝1／2 倍となる。三相3線式配電線路の電力損失は電線 3 条分の合計で P＝3I²R と表され、負荷電流が一定であれば損失は抵抗に比例するので、電力損失も 1／2 倍となる。電力損失はこう長に比例し電線の断面積に反比例するという関係であり、こう長の倍率と断面積の倍率を単純に掛け合わせて 8 倍とする誤りが最も多い。
選択肢ごとの判定
1断面積が 4 倍になったことだけに着目した値である。こう長が 2 倍になって抵抗が 2 倍に増える効果を掛け合わせていない。
2正しい。R＝ρL／A より抵抗は 2／4＝1／2 倍となり、P＝3I²R も電流一定なら 1／2 倍となる。
3こう長が 2 倍になったことだけに着目した値で、電線を太くしたことによる抵抗の低減を考慮していない。
4こう長の倍率 2 と断面積の倍率 4 を掛け合わせた値である。抵抗は断面積に反比例するため、断面積を大きくすれば損失は小さくなる。