下記の①〜④の4つの構造物のうち、静定構造物であるものの数は次のうちどれか。 ① 一端を固定支点とし、他端を自由端とした片持ばり。 ② 両端をピン支点で支持した1層1径間の門型ラーメン。柱とはりの隅角部は剛節である。 ③ 両端をピン支点で支持した1層1径間の門型ラーメンで、はりの中央に1つのヒンジを設けたもの。柱とはりの隅角部は剛節である。 ④ ピン支点1箇所とローラー支点2箇所で支持された2径間連続ばり。
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解答正解 2
判別式 m＝(n＋s＋r)－2k（n：反力数、s：部材数、r：剛節接合数、k：節点数）で m＝0 が静定である。①は m＝(3＋1＋0)－2×2＝0、②は m＝(4＋3＋2)－2×4＝1、③は m＝(4＋4＋2)－2×5＝0、④は m＝(4＋2＋1)－2×3＝1 となり、静定は①と③の2つである。ヒンジを1つ加えると不静定次数が1つ下がるという関係を押さえると、②と③の差が明確になる。
選択肢ごとの判定
1静定は①と③の2つであり、1つではない。ヒンジを設けた門型ラーメン（三ヒンジラーメン）も静定である点を見落としている。
2正しい。①片持ばりと③三ヒンジラーメンが静定で、②ピン支点門型ラーメンと④2径間連続ばりはいずれも1次不静定である。
3②のピン支点門型ラーメンは反力4・つり合い式3で1次不静定であり、静定に数えることはできない。
4②も④も反力が4で、つり合い条件3式だけでは解けない1次不静定であり、4つすべてが静定になることはない。