模擬試験 第1回

解答正解 1

直列系は全ての部品が機能して初めて系が機能するので、独立な部品の信頼度の積 R＝R1・R2・R3 で表される。0.90×0.95＝0.855、さらに 0.80 を掛けて 0.684 となる。直列系の信頼度は必ず個々の部品の信頼度以下になり、部品数が増えるほど低下する点が重要である。

解答正解 1

許容応力は、材料の基準強さ（延性材料の静荷重では降伏点、脆性材料では引張強さなど）を安全率で割って決める。安全率は「実際の強さが想定より低い、荷重が想定より大きい」などの不確かさに対する余裕であり、1 より大きい値をとる。よって 240／3＝80 MPa となる。

解答正解 4

線形計画問題の最適解は、実行可能領域の頂点のいずれかにある。この領域の頂点は (0, 0)、(4, 0)、(3, 1)、(0, 2) の 4 点で、(3, 1) は二つの制約直線 x＋y＝4 と x＋3y＝6 の交点である。z の値はそれぞれ 0、12、11、4 となり、最大値は 12 である。目的関数の傾きによって最適頂点が変わるため、全頂点を比較する習慣が大切である。

解答正解 4

ファイル容量はバイト、回線速度はビット毎秒で与えられているため、まず単位をそろえる。24 MB×8＝192 Mbit である。実効速度は 100 Mbps×0.8＝80 Mbps であるから、時間＝データ量÷速度＝192÷80＝2.4 秒となる。実効速度が低いほど時間が長くなることを検算に使うとよい。

解答正解 5

2 の補数は、元の値のビットをすべて反転して 1 を加えることで得られる。37＝00100101 を反転すると 11011010、1 を加えて 11011011＝DB になる。検算として、DB（219）－256＝－37 となることや、元の 25 と DB を足すと 100（9 ビット目は捨てる）となり 0 になることを確かめられる。

解答正解 4

2 進数は各桁に左から 128、64、32、16、8、4、2、1 の重みがある。10110110 は 1 の立っている桁の重み 128＋32＋16＋4＋2 を足して 182 となる。4 桁ずつに区切ると 1011（B）、0110（6）で 16 進数 B6 となり、16×11＋6＝182 と一致するので検算できる。

解答正解 5

定数係数の線形同次方程式では y＝e^(λx) を代入し、特性方程式 λ²－3λ＋2＝0 を得る。解が異なる実数なら e^(λ₁x) と e^(λ₂x) の線形結合、重解なら (C₁＋C₂x)e^(λx)、複素数解 α±iβ なら e^(αx)(C₁cosβx＋C₂sinβx) となる。この判別式による場合分けは、振動や減衰の挙動を調べる際の基礎になる。

解答正解 2

f(x)＝x²－2、f′(x)＝2x より、反復式は x(n+1)＝x(n)－(x(n)²－2)／(2x(n))＝(x(n)＋2／x(n))／2 となる。x₁＝(1＋2)／2＝1.5、x₂＝(1.5＋2／1.5)／2＝17／12≒1.4167 である。ニュートン法は接線を用いる方法で、初期値が解に近ければ収束が速く、誤差の桁数が反復ごとにほぼ倍になる。

解答正解 5

無限に長い直線電流から距離 r の点の磁束密度は、アンペアの法則から B＝μ₀I／(2πr) で、向きは右ねじの法則で定まる。μ₀＝4π×10⁻⁷ を代入すると B＝2×10⁻⁷×I／r となり、I＝10 A、r＝0.05 m で 4.0×10⁻⁵ T である。この式の 2×10⁻⁷ という係数は覚えておくと便利である。

解答正解 3

電気量は Q＝It＝5.00 A×1930 s＝9650 C。電子の物質量は Q／F＝9650／9.65×10⁴＝0.100 mol。陰極の反応は Cu²⁺＋2e⁻→Cu なので、析出する銅は電子の物質量の 1／2 の 0.0500 mol。質量は 0.0500 mol×63.5 g/mol＝3.175 g≒3.18 g となる。価数の扱いを逆にして 2 倍にしてしまう誤りに注意する。

解答正解 1

熱可塑性樹脂（ポリエチレン、ポリ塩化ビニル、ポリスチレンなど）は線状の分子鎖が分子間力で集合しているため、加熱で軟化し冷却で固まり、再成形できる。熱硬化性樹脂（フェノール樹脂、エポキシ樹脂など）は硬化の過程で架橋して三次元網目構造となり、再加熱しても溶融しない。ガラス転移は非晶部分の運動性が変わる現象で、融解とは別である。

解答正解 5

遺伝情報は DNA→mRNA→タンパク質の順に流れる（セントラルドグマ）。mRNA は 5′→3′ の向きに合成され、翻訳でもリボソームは 5′→3′ の向きに読み進め、ポリペプチド鎖は N 末端から C 末端へ伸びる。向きの記述は取り違えやすいので、「mRNA の読み取りも合成も 5′→3′」と整理するとよい。

解答正解 4

同法は、まず廃棄物等の発生を抑制し、次に循環資源となったものは再使用、再生利用、熱回収の順に循環的な利用を行い、それができないものを適正に処分するという優先順位を定める（技術的・経済的な可能性などを勘案する）。再使用は製品・部品をそのまま使うこと、再生利用は原材料として使うこと、熱回収は燃焼熱をエネルギーとして使うことである。環境負荷の低減の観点から上位ほど優先される。

解答正解 3

大気中の二酸化炭素（約 400 ppm）と平衡にある純水の pH は、炭酸の電離平衡から約 5.6 と計算される。このため自然の降水でも弱酸性であり、pH 7 を基準にはせず、一般に pH 5.6 以下を酸性雨と呼ぶ。硫黄酸化物・窒素酸化物が硫酸・硝酸となって雨に溶け込むことが主因で、長距離輸送により越境して被害を生じる。

解答正解 2

環境基本法では、公害を、事業活動その他の人の活動に伴って生ずる相当範囲にわたる大気の汚染、水質の汚濁、土壌の汚染、騒音、振動、地盤の沈下（鉱物の掘採のための土地の掘削によるものを除く。）及び悪臭によって、人の健康又は生活環境に係る被害が生ずることと定義している。この 7 種類を典型七公害と呼ぶ。日照の阻害や電波障害、廃棄物の不法投棄などは、この定義には列挙されていない。