帯域幅 1 MHz の雑音のある通信路で、S/N 比（真数）が 15 であるとき、理論上伝送できる最大の情報伝送速度（通信路容量）として、正しいものは次のうちどれか。ただし、log₂15≒3.9、log₂16＝4 とする。
正解・解説を確認する
解答正解 3
シャノンの通信路容量は C＝B・log₂(1＋S/N)〔bit/s〕で表され、帯域幅 B と S/N 比で理論上の最大伝送速度が決まる。B＝1 MHz、S/N＝15 なので C＝1×10⁶×log₂16＝4×10⁶ bit/s＝4 Mbit/s である。S/N 比を大きくしても容量は対数的にしか増えないが、帯域幅を広げれば比例して増える点が重要である。
選択肢ごとの判定
11 を加えず log₂(S/N)＝log₂15 で計算した値。公式の真数は 1＋S/N である。
2帯域幅に S/N 比を直接掛けた値。通信路容量は S/N 比に対して対数的にしか増えない。
3正しい。C＝B・log₂(1＋S/N)＝1 MHz×log₂16＝4 Mbit/s となる。
4帯域幅に (1＋S/N) を直接掛けた値。対数をとっていない。